一. 函数极限
- 方法: 等价代换, 洛必达法则, 泰勒公式, 导数定义, 拉格朗日中值定理
注:
$$
x \rightarrow 0时, x-\sin x \sim \frac{1}{6} x^{3}, x-\arcsin x \sim-\frac{1}{6} x^{3}, x-\tan x \sim-\frac{1}{3} x^{3}
$$
$$
x-\arctan x \sim \frac{1}{3} x^{3}, x-\ln (1+x) \sim \frac{1}{2} x^{2}, \tan x-\sin x \sim \frac{1}{2} x^{3}, \quad e^{x}-1-x \sim \frac{1}{2} x^{2}
$$
$$
\sqrt{1+x}-1-\frac{1}{2} x \sim-\frac{1}{8} x^{2}, 1-\cos ^{\alpha} x \sim \frac{\alpha}{2} x^{2}, f(x) \rightarrow 1 \mathrm{H}^{+}, \ln f(x) \sim f(x)-1
$$
技巧: 加减中把极限存在 (不管是否为0) 的部分拆项先算出来, 乘除中把极限存在 (必须不为0)的部分分离先算出来, 对 $$ x \rightarrow 0 (或 +\infty,-\infty ) 且带 \frac{1}{x} $$ 的极限采用倒带换, 猪大头, 有理化
误区: 乱等价, 乱计算出来一部分的极限, 不作必要化简
